Cadrans solaires : chercher Midi à quatorze heures

Avec le retour de l'heure dite "d'été", on peut, à nouveau, chercher midi à quatorze heures !

Hauteville-Lompnès (01)

Cette expression bien connue révèle l'idée de se compliquer la vie et c'est ce problème que nous proposons de résoudre.
Paul Gagnaire, dans une de ses études écrit : Chercher midi à quatorze heures s’emploie pour signifier que l’on s’attaque à une tache vaine et vouée à l’échec. Il faut y voir un amical conseil à rester tranquille pendant que les nuages glissent silencieusement sur le ciel. L’expression ne daterait que du XVII^e siècle ; auparavant on disait : « Chercher midi à onze heures ». Et le sens était tout autre : il s’agissait de stigmatiser les pique-assiette qui se mettaient en quête d’un généreux amphitryon pour le prochain repas de midi et qui s’y prenaient à l’avance !
La tradition rapporte que Voltaire, de passage à La Ferté sous Jouarre, où l’on inaugurait un cadran solaire, aurait été sollicité pour en composer la devise et qu’il se serait acquitté par ce bien vilain quatrain :

"Vous qui vivez en ces demeures,
Êtes-vous bien ? Tenez-vous y
Et n’allez pas chercher Midy
A quatorze heures."

Brénod (01)

Précisons les données de ce problème : il s'agit du midi solaire (heure du cadran) et de 14 h (heure de la montre). Comme le formule Paul Gagnaire : "On se propose de lire, sur le cadran, exactement midi solaire, vrai, local au moment où les cloches carillonnent 14 heures légales."
La relation liant l'heure du cadran à l'heure de la montre est :

Heure de la montre = Heure du cadran ± Correction Equation du Temps ± Correction longitudinale + Correction administrative (2 h ou 1 h)

D'autre part nous limitons le problème à la France, pour des longitudes comprises entre :
- 7° 45' (Strasbourg) et + 4° 29' (Brest) soit en temps : -31 min et +18 min

Pour la correction longitudinale, rappelons que 1° vaut 4 minutes. Les longitudes sont notées négativement vers l'Est noté E et positivement vers l'Ouest noté W

Nous supposerons que la période "heures d'été" va du 28 mars au 28 octobre.

L'équation est satisfaite lorsque l’équation du temps du jour considéré annule l’écart en longitude.

 

 Sur la période "heure d'été", du 28 mars au 28 octobre :
l'équation du temps varie de  6 min 32 s le 26 juillet à - 16 min 26 s le 28 octobre.
L'intervalle des longitudes répondant au problème va de : 

-1° 38' (E) à + 4° 07' (W)

 

 on remarque 3 zones (du bas vers le haut) :
zone rose : 4°07' W à 0°55' W : 1 solution
zone verte : 0°55' W à - 1°17' E : 3 solutions
zone bleue : - 1°17' E à -1°38' E : 2 solutions

Les différentes zones sur une carte de France.
En bas de la carte, le rappel de  l’équation du temps indique le nombre de solutions : 1 , 2 , ou 3.

Quelques exemples de villes pouvant trouver midi à 14 h !

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